Алексей Людевиг родился в Ленинграде. Игре на альте учился у своего отца — альтиста Алексея Людевига-старшего, у Юрия Башмета и Дмитрия Шебалина. Также обучался дирижерскому мастерству у Мариса Янсонса. Алексей Людевиг концертировал во многих странах мира. В качестве солиста выступал с Санкт-Петербургским филармоническим оркестром, Литовским Камерным оркестром, Санкт-Петербургским оркестром «Камерата», Новосибирским филармоническим оркестром, Оркестром Берлинского радио и многими другими коллективами. Играл с такими именитыми музыкантами, как Арнольд Кац, Саулюс Сондецкис, Микаэла Мартин, Айман Мусаходжаева, Лиана Исакадзе, Арто Норас, Марти Роуси, Александр Рудин, Паскаль Морагез, Сергей Стадлер... Принимал участие во многих музыкальных фестивалях в России, Германии, Франции, Швейцарии, Америки и т. д. Вместе с Константином Орбеляном Алексей Людевиг был руководителем и создателем фестиваля «Дворцы Санкт-Петербурга», также был художественным руководителем фестиваля «Новый серебряный век». Также является создателем (вместе с Вальтером Баршаем) и художественным руководителем «Международного Конкурса для струнных имени Рудольфа Баршая» Работал концертмейстером альтов Камерного Оркестра Лозанны, Лионской Оперы (по приглашению Кента Нагано), Камерного Оркестра Тулузы и в «Academy of St. Martin in the Fields» в Лондоне (по приглашению Невилла Марринера).Алексей Людевиг также является основателем камерного ансамбля «Камерные Солисты Санкт-Петербурга». По возвращении в Россию преподает в Санкт-Петербургской консерватории и Музыкальном колледже Санкт-Петербурга, продолжая выступать как солист и камерный исполнитель. Играет на альте, созданном Антонио Мариани в 1661 году.